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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.3.2等腰三角形的判定 (1).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3等腰三角形的判定•等腰三角形是轴对称图形.顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”).学习目标理解等腰三角形的判定方法,并会运用。会灵活运用等腰三角形的性质和判定解决问题。自学指导认真看课本第51—53页练习上边内容,注意:1.解答第51页“思考”和52页、53页“云图”里的问题。2.把例2补充完整,思考如何对一个命题进行证明。3.例3中已知底边和底边上的高如何作等腰三角形。8分钟后,比谁能正确做出与例题
2、类似的题。例题解析:等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)已知:△ABC中,∠B=∠C,如图求证:AB=AC。证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边例2求证:如果三角形一个外角的平分线
3、平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知:如图,∠CAE是⊿ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。求证:AB=AC分析:从求证看:要证AB=AC,需证∠B=∠C,从已知看:因为∠1=∠2,AD∥BC可以找出∠B,∠C与的关系。证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)。而已知∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等边对等角)。ABCDE12当堂检测:1、已知:如图(2),∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些是等腰三角形。
4、2、已知:如图(3),CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形?ABCD36°1236°°72答:∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。(2)ACBD┐(3)答:△ABC、△ADC、△CBD是等腰直角三角形。3、已知:如图(9),AD∥BC,BD平分∠ABC,求证:AB=AD。ABCD312(9)证明:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)4、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么?ABCGDE123解:重
5、合部分是等腰三角形。理由:由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC(等角对等边)小结:1、证明三角形是等腰三角形的方法:(1)等腰三角形的定义;(2)等腰三角形的判定定理。作业必做题:课本82页第2、5题选做题:课本82页第6题
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