数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.3.2等腰三角形的判定 (1).ppt

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1、12.3等腰三角形的判定•等腰三角形是轴对称图形.顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）.学习目标理解等腰三角形的判定方法，并会运用。会灵活运用等腰三角形的性质和判定解决问题。自学指导认真看课本第51—53页练习上边内容，注意：1.解答第51页“思考”和52页、53页“云图”里的问题。2.把例2补充完整，思考如何对一个命题进行证明。3.例3中已知底边和底边上的高如何作等腰三角形。8分钟后，比谁能正确做出与例题

2、类似的题。例题解析：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边例2求证：如果三角形一个外角的平分线

3、平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12当堂检测：1、已知：如图（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。

4、2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。（2）ACBD┐（3）答：△ABC、△ADC、△CBD是等腰直角三角形。3、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD（等角对等边）4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重

5、合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）小结：1、证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理。作业必做题：课本82页第2、5题选做题：课本82页第6题