数学人教版八年级上册等腰三角形性质.pptx

《数学人教版八年级上册等腰三角形性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.1等腰三角形江西瑞金市谢坊初级中学刘海图片欣赏心灵手巧重合（相等）的线段重合（相等）的角1.等腰三角形的两个底角。2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相。AB=AC∠B=∠CBD=CDAD=AD∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD由此我们可以猜想：相等重合两底角相等AD是∠BAC的角平分线AD是BC边上的中线∵∠ADB+∠ADC=1800∴∠ADB=∠ADC=900∴AD是BC边上的高线ABCDABCD猜想与论证1求证：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C

2、.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？BCAABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝

3、ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴在△ABC中，∠A+∠ABC

4、+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°知识运用xx2x2x2x练习1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，∠DBC=26°，则∠A=°.举一反三归纳总结：线段的垂直平分线等腰三角形ABDC求证：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合.从猜想1的论证中，你有什么启发呢？猜想与论证2③作∠A的角平分线AD∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴B

5、D=CD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD是BC边上的中线，也是底边BC上的高①作BC上的中线AD∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD是∠BAC的平分线，也是BC边上的高②作AD⊥BC，垂足为D∴∠ABD=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD(HL)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD∴AD是BC边上的中线，也是∠BAC的平分线ABCD证明：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线

6、，底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。性质2:归纳结论用符号语言表示为：知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。ABCD12在△ABC中，1、∵AB=AC,AD⊥BC∴DB=DC,∠1=∠22、∵AB=AC,∠1=∠2∴AD⊥BC，DB=DC思考：你知道等腰三角形的对称轴在哪吗？3、∵AB=AC,DB=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2知识运用例2、如图，已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.求证：∠1＝∠2.证全等：△DEA≌△DEC思路一思路二直

7、接证明DA=DC谈谈你的思路例2、已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.求证：∠1＝∠2.思路一证全等：△DEA≌△DEC证明：∴EA=EC（三线合一）,∠DEA=∠DEC=90°∴在△DEA和△DEC中DE=DE∠DEA=∠DECEA=EC∴△DEA≌△DEC（SAS）∴∠1=∠2∵AB=BC，AC⊥BD例2、已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.求证：∠1＝∠2.思路二证明DA=DC方法一：证明△DBA≌△DBC证明：∵AB=BC，AC⊥BD∴∠4=∠3（三线合一）∴在△DBA和△DBC中DB=DB∠4=∠3AB=CB∴△DBA

8、≌△DBC（SAS）∴DA=DC∴∠1=∠2（等边对等角）例2、已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.求证：∠1＝∠2.思路二证明DA=DC方法二：证明：∵AB=BC，AC⊥BD利用垂直平分线的性质∴EA=EC（三线合一）∴E为AC中点∴直线DB为线段AC的垂直平分线∴DA=DC（垂直平分线的