数学人教版八年级上册探究等腰三角形性质.pptx

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1、等腰三角形的性质执教者：向阳中学张丽军学习目标：经历用剪纸等腰三角形的过程，探究体会等腰三角形的的特点。1、明确等腰三角形的性质，并能证明其合理性。2、能应用等腰三角形的性质3、等腰三角形性质的应用重点预习导学：旧知回顾：1、等腰三角形的概念。2、等腰三角形的腰、底边，顶角、底角概念。新知探究：思考：1、得到的∆ABC是等腰三角形吗？为什么？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.大胆猜想：你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.猜想1：等腰三角形两底角相等。猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。猜想是否正确

2、？我们需要进一步进行验证。猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想1ABCD证明：作底边ＢＣ的中线ＡＤ在△ＢＡＤ和△ＣＡＤ中ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＤ（ＳＳＳ）∴∠Ｂ＝∠Ｃ通过证明说明猜想１成立，这个命题作为性质1.性质1的证明还有其它的方法吗？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=C性质1(等边对等角)ABCD猜想用几何语言叙述性质：猜想(等腰三角形三线合一)ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合已知：求证：△ABC中，AB=AC,AD是

3、∠BAC角平分线AD平分BC，并且AD⊥BC分析：AD是∠BAC角平分线，1＝2△BAD≌△CAD（SAS）∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=，90º∴即：AD平分BC，并且AD⊥BC。（中线）（高）猜想2用几何语言叙述性质：∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CDABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠A

4、BC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数学以致用：当堂训练：1．等腰三角形中有一个角为80°，求其它两个角的度数.2．等腰三角形的两边分别为5cm和6cm，求等腰三角形的周长。3.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，证明：BE＝CE．4.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：⑴BD平分∠ABC;⑵AD=BD=BC;⑶△BDC的周长等于AB+BC；⑷D是AC的中点其中正确的命题序号是_______

5、___．图1图2当堂检测：拓展提升：