数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质---教学课件.pptx

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1、等腰三角形黑树镇中寨九年一贯制学校郞琴腰腰底边底角顶角底角ABC回顾等腰三角形有关概念:1.有两边相等的三角形叫等腰三角形2.相等的两条边叫腰3.另一边叫底边4.两腰夹的角叫顶角5.底边与腰的夹角叫底角AB=AC学习目标:1、掌握等腰三角形的概念及性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。ABCDABCD思考:1.所剪出的三角形是等腰三角形吗?3.把等腰三角形沿AD折痕对折,有哪些重合的线段和角。2、等腰△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?那么我们发现了:(1)等腰三角形

2、的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的性质:ABCD(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。(简称为“三线合一”)。ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCDABCD性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质1的题设和结论分别是什么?如何证明?已知:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C证明:作底边BC的中线AD∵AD是底边BC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△A

3、BD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C符号语言:∵ 在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).ABC12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分线,那么⊥,BD=__.(2)如果AB=AC,AD是中线,那么⊥,∠_=∠_.(3)如果AB=AC,AD是高,那么__=__,∠__=∠__.等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一)。BCDA12性质2可以分解为三个命题:已知:如图,△ABC中,AB=

4、AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD证明:∵AD是底边BC的中线,∴BD=CD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)∴ ∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.∵ ∠ADB+∠ADC=180°,∴ ∠ADB=90°.∴AD⊥BC.活动1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。36°120°2.如图,△ABC是等腰三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段?BCAD

5、72°72°30°30°45°45°45°45°相等的线段有:AB=AC,AD=BD=CD例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.ADCB解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC(等边对等角).∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.ABC5.如

6、图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数。D练习:知识在于运用解:∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB∠C=∠CAD(等边对等角)180°-26°2∵∠BAD=26°∴∠B=∠ADB==77°277°又∵∠ADB=∠C+∠CAD∴∠C==38.5°课堂小结:等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)。(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).

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