数学人教版八年级上册等腰三角形性质 课件.pptx

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1、等腰三角形（1）富裕县励志民族中学杜敏猜一猜形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.用处很广泛，学问不简单.(打一几何图形）等腰三角形在实际生活中的例子.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看做一做现在请同学们将刚才所剪下的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，通过折叠，请找出重合的线段和角，填入下表：重合

2、的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的两个底角有什么性质吗?大胆猜想ABD想一想C等腰三角形两底角的大小有什么关系？探究一已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等猜想与论证CAB如何构造两个全等的三角形?ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴

3、△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C方法一ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C方法二ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作△ABC顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C方法三等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个用符

4、号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CAB想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作△ABC顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结探究二思考：等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线及底边上的高有什么关系？ABDC总结归纳性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底

5、边上的中线、底边上的高相互重合.（“三线合一”）画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥____，BD=_____.(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠_____，BD=____.根据等腰三角形性质2填空,在ΔABC中,(2)∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥____，∠BAD=∠_____.CAD

6、CADBCBCCD归纳：CDABDC知一线得二线活学活用1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）ABDC探究三例1、如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A

7、BC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°合作交流我合作我快乐！已知:如图，在ΔABC中,AB=AC,点D、E在BC上且AD=AE.求证：BD=CE.ABDEFC┐能力提升证明：过点作AF⊥BC于F，在ΔABC中∵AC=AB,∴BF=CF,(三线合一)在ΔADE中∵AD=AE,∴DF=EF，(

8、三线合一)∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线等腰三角形的性质1、在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数()A、1B、2C、3D、0C当堂检测当堂检测2、如图，在ΔABC中,AB=AC，AD⊥BC于D,BC=6，BD=_____.ABCD┐33、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边