数学人教版八年级上册提公因式法.3.1提公因式法.ppt

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1、14.3.1提公因式法教学目标1、掌握因式法分解的定义.2、会用提公因式法因式分解.3、在学习过程中获得成功的体验，建立信心.重点难点1.找公因式的方法.2.用提公因式法把多项式进行因式分解.请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2

2、=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘

3、法因式分解因式分解多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)像这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.探究8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母　最低指数公因式4a，ba:1,b:2一看系数二看字母三看指数观察方向例1把8a3b2+12ab3c分解因式.典例分析提公因式后，另一

4、个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc2)公因式：4ab2典例分析例1把8a3b2+12ab3c分解因式.注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab试一试说出下列多项式各项的公因式：并把多项式因式分解(a－2b+1)(y+4)(x－2y)(a+b)例2把2ac

5、(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．典例分析1.2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2练一练2.(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)=(2a+b)(3b-2a-a)=(2a+b)(3b-3a)=3(2a+b)(b-a)试把下列各式分解因式1．找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解．（1）3x+9；（2）7x2-28xy；（3）8a3b

6、2-12ab3c+2ab；（4）6ax2－9axy＋3a．课堂练习=3(x+3）=7x·x-7x·4y=7x(x-4y)=2ab·4a2b-2ab·6b2c+2ab·1=2ab(4a2b-6b2c+1)=3a·2x2-3a·3xy+3a·1=3a(2x2-3xy+1)拓展与提高1.20142+2014能被2015整除吗?提示：原式=2014（2014+1）=2014×2015分析：原式=(x+7)(4a2-3)当a=-5,x=3时，原式=(3+7)[(-5)2-3]=10×23=2302、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)

7、：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某想提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！再见