数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法.3.1 提公因式法.ppt

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1、因式分解——14.3.1提公因式法学习目标：1、了解因式分解的意义；2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；4、培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流意识。学习重点：因式分解的概念及运用提公因式法分解因式。学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系。回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(

2、3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①②③④⑤⑥

3、2③⑥多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？【例1】找8a3b2+12ab3c的公因式分析：系数的最大公约数4找相同字母aｂ相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2(1)定系数(2)定字母(3)定指数找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，

4、从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)ma+mb+mcm=注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式(2)2a(b+c)-3(b+c)8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)如何检查因式分解是否正确？在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。1.把下列各

5、式因式分解：(1)ax-ay(2)a2-a(3)-4m3n2+6m2n-2mn=a(x–y)=a(a-1)=-2mn(2m2n-3m+1)注意:（1）公因式要提尽,分解因式要彻底；（2）小心漏掉(1)定系数(2)定字母(3)定指数步骤：小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x

6、2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy例2把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18

7、(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）

8、4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择(3)若多项式-6ab+18ab