数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法.3.1提公因式法课件.ppt

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=(x+y)2=x2+xx2－1x2+2xy+y2根据左边等式填空x2+x=x2-1=x2+2xy+y2=x(x+1)(x+1)(x－1)(x+y)2把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是方向相反的变形.类比与比较(x+1)(x-1)x2-1因式分解整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x

2、(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2练习一理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。pabc面积：p(a+b+c)面积：pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc计算图形的面积papbpcapbc因式分解：pa+pb+pc=p(a+b+c)整式乘法p(a+b+c)=pa+pb+pcapbc因式分解：把公因式提出来，多项式pa+pb+pc就可以分解成两个因式p和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探

3、索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法pa+pb+pc=p(a+b+c)pa+pb+pc=p(a+b+c)练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）a2b+a2c（3）3x2+9x（4）8a2b2+6abc83xa2提示：公因式的系数，字母，字母的指数2ab确定一个多项式的公因式最大公约数相同字母最低次幂一看系数二看字母三看指数步骤议一议确定公因式的方法：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取最低次数.【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数42.找相

4、同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2解：8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)【例题】一看系数二看字母三看指数提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用这个多项式去除以公因式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。小冬解的有误吗？（1）8a3b2–12ab3c+ab解：原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例38a3b2–12ab3c+ab解：原式=ab(8a2b-12b

5、2c+1)提取公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致。正解3a²c2-6a³c解：原式=3a²c(c-2a)（2）提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行错误正解P115练习1（1）（2）（3）（4）解：2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).【例2】把2a(b+c)–3(b+c)分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c)与3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作为公因式提出来.注意：公因式可以是单项式，还可以是多项式。分解因式:a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有

6、公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数解：a（x－y）+b（y－x）【跟踪训练】=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.y－x=－（x－y）P115练习1（5）（6）因式分解：–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。分析:如果多项式的第一项系数是负数,一般要保证括号内首项为正。小结:本节课我们学习了哪些知识?2、什么叫公因式，确定公因式的方法（1）系数——取各项的最大公约数（2）字母——取各项相同字母（3）指数——取各项相同字母的最低次幂3、提公

7、因式法分解因式的步骤（1）确定公因式（2）用多项式去除以公因式的各项得另一因式（3）写成这两个因式的积的形式1、什么叫做因式分解？让我们一起总结一下用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。