数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法课件.3.1提公因式法课件.ppt

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法班级：八年级七班整式的乘法乘法公式因式分解幂的乘方积的乘方整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法整式乘法平方差公式完全平方公式提取公因式法公式法1．了解因式分解的概念;2．了解公因式的概念;3.能用提公因式法进行因式分解．整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式

2、因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？了解因式分解的概念注意：因式分解只针对多项式而不是单项式，是对多项式整体而不是部分，并且结果中每一个因式都是整式且不能再分。x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解是一个恒等变形整式的乘法是运算因式分解与整式乘法是方向相反的变形(互逆变形关系)了解因式分解的概念注：判断一个多项式的变形是否为因式分解的方法1.一看是不是积的形式；2.二看每一个因式是不是整式；3.三看左右两边是否相等。【跟踪训练】不是不是是下列从左到右的变形中,那些是因式分解？（1）12ab=4a3b；

3、（2）x3+2x2-3=x2(x+2)-3；（3）a2-b2=(a+b)(a-b)；（4）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（5）2x+1＝2x(1－1/2x).不是不是.pa+pb+pc（1）这个多项式有什么特点？（2）你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？探索因式分解的方法——提公因式法公因式:它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提

4、公因式法.【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).【例题】4.找整体5.看首项符号【解析】2a(b+c）-3(b+c）=(2a－3)(b+c).【例2】把2a(b+c）-3(b+c）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c）与-3(b+c）,每项中都含有(b+c）,因此可以把(b+c）作为公因式提出来.初步应用提公因式法把下列

5、各式分解因式：(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)8m2n+2mn(4)12xyz-9x2y2(5)2a(y-z)-3b(z-y)(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)(7)6(m-n)3-12(n-m)26(m-n)2(m-n-2)a(x+y)3m(x-2y)2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)1.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a

6、）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--2.（苏州·中考）分解因式a2－a=．【解析】a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)3.（盐城·中考）因式分解【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)4.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）6a(m-2)+8b(m-2)（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+abm2(m-2)5y2ab5.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（

7、5）－a2+ab－ac=8(x－9）=ab(a－5）=2m2(2m－3）=b(a2－5a+9）=－(a2－ab+ac）=－a(a－b+c）(6)(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)=2(a－b+c)(a－c）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。6.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.【解析】4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3)当a=-5,x=3.原式=(x+7)(4a2-3)=(3+7)[4x(-5)2-3]

8、=9707.计算5x34+4x34+9x32【解析】原式=5x34+4x34+32x32=5x34+4x34+34=34(