提公因式法.3.1提公因式法 (2).ppt

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1、14.3.1提公因式法大名县万堤中学潘楠积x(x+1)=(x+1)(x-1)=(p+q)2=x2+xx2-1p2+2pq+q2计算下列各式：和（多项式）整式的乘法？因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.和（多项式）因式分解(分解因式)判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)a2-4b2=(a+2b)(a-2b)(2)p(p+3q)=p2+3pq(3)(2n-1)2=4n2-4n+1(4)t2+6t+9=(t+3)2(5)(x+3)(x-3)=x2

2、-9(6)m2-1=(m+1)(m-1)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列各式是因式分解吗？说明理由.()()()()不是不是是是提示：和（多项式）积因式分解因式分解的方法提公因式法公式法公因式公因式公因式：多项式中各项都含有的相同因式.b最大公约数相同字母公因式：4a2系数找公因式：最低指数14ab2指出8a3b2-12ab3c的公因式：字母指数找出下列各多项式的公因式：（1）3a-6b+9c（2）mx+my+m(3)4p2+10pq(4)3n4s+6n2s2m3n2s

3、2p3指出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+abm4k5y2ab系数：各项系数的最大公约数.字母：各项中的相同字母.指数：各项相同字母的最低次幂的指数.公因式的确定提公因式法公因式提公因式法提公因式法：把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积.这种分解因式的方法叫做提公因式法.例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)找出公因式4ab2提出公因式4ab2，写成因

4、式乘积的形式.将下列多项式分解因式：(1)ac+bc(2)2mx–4my(3)5p3+15p2(4)x2y-2xy2+xy(5)4n2-4an+2nc2m5p2xy2n(a+b)c2m(x-2y)5p2(p+3)xy(x-2y+1)2n(2n-2a+1)解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).例2把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.【析】该多项式有两项，即a(x-3)与2b(x-3)，每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.将下列各式分解因式：(1)2x(m+n)-3y(m+n)(2)t(x2+y

5、2)+s(x2+y2)(3)y(a2-3)+2(a2-3)(4)a(m-n)+b(n-m)(m+n)(2x-3y)(x2+y2)(t+s)(a2-3)(y+2)(m-n)(a-b)(4)a(m-n)+b(n-m)【析】虽然a(m-n)与b(n-m)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(m-n)与(n-m)互为相反数，如果把其中一者提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：n-m=-(m-n).解：a(m-n)+b(n-m)=a(m-n)－b(m-n)=(m-n)(a-b).【现学现卖】a(p-q)-2(q-p)=(p-q)(a+2)1

6、.将18a2b+12ab2分解因式：解：原式=3ab(6a+4b)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2.注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y)大家来找“茬”当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)2.将3x2-6xy+x分解因式：正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)大家来找“茬”提出负号时括号里的项没变号.错误3.把-x2+xy-xz分解因式：解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+

7、xz)=-x(x-y+z)大家来找“茬”课堂小结1.因式分解2.公因式积和（多项式）整式的乘法(1)概念：多项式中各项都含有的相同因式.(2)公因式的确定：系数：各项系数的最大公约数.字母：各项中的相同字母.指数：各项相同字母的最低次幂的指数.因式分解3.提公因式法(1)概念：把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积.这种分解因式的方法叫做提公因式法.(2)步骤：①找出公因式；②提公因式.(3)应注意的问题：①公因式要提尽；②首项有负常提负；③当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1而不是零.作业：1.课本

8、P115〈练习〉第1-3题；2.课本P119〈习题14.3〉第1题.bye!