4.2提公因式法.2提公因式法教案

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1、4.2提公因式法（一）十八家子中学侯丹一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一

2、步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：.知识与技能：让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式,通过找公因式，培养学生的观察能力情感态度与价值观：通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。教学重点：公因式概念及提公因式法的应用教学难点：正确找出多项式中各项的公因式三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想、议一议——做一做——想一想——

3、反馈练习——小结与反思——布置作业．第一环节温故知新活动内容：1.分解因式的定义：把一个_______化成几个整式的_____的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法有_______关系3.分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。第二环节想一想、议一议1、活动内容：⑴下面多项式各项都含有相同的因式吗？①　ax－ay②ma+mb+mc③2πR+2πd⑵尝试将上面的多项式分别写成几

4、个因式的乘积，并与同伴交流.结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．2、活动内容：那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）系数：各项系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母（3）指数：各项相同字母的指数的最低次幂。活动目的：通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力找2x2+6x3的公因式。先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意

5、讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。第三环节做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3a2-9ab（2）9x2－6xy+3xz（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个

6、因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。最后学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．(3)将多项式化成两个因式乘积的形式。易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．教师提醒：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的

7、问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．第四环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。第五环节：反馈练习活动内容：2.把下列各式因式分解：（随堂练习）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过

8、查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。第六环节：小结与反思1、什么叫公因式、提公因式法？2