4.2提公因式法（1）.2提公因式法（1）

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1、第四章因式分解4.2提公因式法(1)一、教学目标1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式中各项的公因式。2、初步会用提公因式法把多项式因式分解。二、教学重难点重点：会用公因式分解因式。难点：首项是负号的多项式的因式分解。三、教学过程（一）复习旧知1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（或分解因式）。2、因式分解的结果：必定是乘积的形式。3、整式乘法与因式分解的关系：互为逆运算4、计算：267×13-267×6+267×2（二）探索新知1、观察下列各多项式，它们各项中的有什么共同特点？(1)2x+2x(2)ax+ay-az

2、(3)2πR+2πr知识点1---公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。练习1：（1）找出下列各多项式中的公因式？ 1）ac+bc2)3x2+9x2y3）a2b-2ab2c+ab34）4x4y2-6x2yz7+8x3yz（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）知识点2---确定公因式的步骤：1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。（当系数是整数时） 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中字母的最小指数。2、找2x2+6x3y的公因式。3、把2x2+6x3y因式分解。知识点3---提公

3、因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 用提公因式法因式分解的依据是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c)（三）范例讲解例1：把下列各式因式分解：（1）3x+x3（2）7x3-21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab（4）-24x3+12x2-28x知识点3---用提公因式法因式分解的步骤：①找：找出公因式；②写：把每一项写成公因式×单项式的形式；③提：提公因式，并确定另一个的因式；④乘：把结果写成公因式×多项式的形式。注意：1、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-

4、-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。2、当某一项全部作为公因式时，写成公因式×1的形式，千万别漏掉“系数1”。（四）巩固练习1、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？（1）（2）（3）2、书本P96随堂练习1（五）课堂小结1、什么叫公因式、提公因式法？2、确定公因式的步骤：3、用提公因式法因式分解的步骤：4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（六）分层作业A组作业：习题4.2知识技能第1题（1）（3）（5）（7）第2题（2）（3）B组作业：1）已知，试求的值。（2）请问能被7整除吗？试说明理由。