4.2提公因式法（1）1

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1、4.2提公因式法（第一课时）北师大版八年级下册第四章因式分解(1)a(b+c)=ab+ac(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc(3)3(a-b)=3a-3b(4)ab(c+d)=abc-abda(b+c)m(a+b+c)3(a-b)ab(c+d)(1)ab+ac(2)ma+mb+mc(3)3a-3b=(4)abc-abd===☞探究与交流填一填试一试☞合作与探究把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.因式分解的结果必定是乘积的形式.因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解方法：1、找公因式2、提公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式寻找过关武器如果一个多

2、项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：ax+2bx-mx=x(a+2b-m)1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂定字母：

3、定指数：例:找3x2–6xy的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（1）把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例题分析例1.将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)解：(1)（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）（提取公因式）(2)（找公因式）（提取公因式）（找公因式）(3)（提取公因式）(4)（先提出“—”号）观察思考(1)用提公因式法分解因式后

4、，括号里的多项式中有没有公因式？(2)用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？(3)以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式,那从右向左的变形过程是，所以它们之间的关系是；因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？(不能再有公因式)(项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误)单项式乘多项式互逆的(利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证)练习1.因式分解1）3a2-9ab2)3x+6y3)24xm2-16xm34）3x3-9x2+3x思考：把-24x3–12x2+28x分解因式.（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.当

5、多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==2.把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy34)-x4y2-2x2y-xy把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=

6、2x(x2+3x)找错误2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数课堂操练☞、填空(1)5x-5y+5z=（）(2)7x2-21x=（）(3)2m2n-6mn2=（）(4)24x3-12x2+28x=（）☞把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab思考☞把下列各式分解因式(1)

7、x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn应用拓展1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长