4.2《提公因式法（1）》导学案

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1、4.2提公因式法(1)【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、课前回顾：1、因式分解：把一个化成几个的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。2、最大公约数：n个数最大的，叫做这n个数的最大公约数。3、整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互逆运算。二、自主学习：观察下列各式结构的特点，完成下列问题：（1）5×3＋5×(-6)＋5×2（2）2πR＋2πr（3）ma＋mb（4）cx－cy＋cz1、公共特点：各

2、式中的各项都含有一个相同的或2、什么叫公因式？我们把多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。三、合作探究： 1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：（1）总结：找公因式的方法：概括为“三定”：（1）定系数：当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数取多项式各项系数的；（2）定字母：公因式字母取多项式各项中都含有的的字母；（3）定指数：相同字母的指数取各项中字母的次幂。2、例1：（1）多项式各项的公因式是什么？（2）请尝试将多项式因式分解。提问：什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个____

3、_____形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例2：把下列各式因式分解。总结：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。例3：把下列多项式分解因式。（1）8a3b2–12ab3c+ab.现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：丙同学：解：（1）8a3b2–12ab3c+ab解:（2）12x2y+18xy2=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=3xy(4x+6y)=ab(8a2b-12b2c)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。若不正确请更正。总结：（1）用提公因式法分解因式的技巧：各项有“

4、公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1。（2）想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？答：四、当堂检测：1、将下列多项式分解因式  ①8a3b2+12ab2c ②–3m3+9m2-12mn             ③3x3-6xy+x  ④-4a3+16a2-18 2、将下列多项式分解因式 ①a2b–2ab2+ab    ②–48mn–24m2n3   五、反思小结：1、什么叫公因式、提公因式法？2、确定公因式的方法：1)定系数2)定字母3)定指数3、用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成乘积的形式。4、用提公因式法分解

5、因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负要提“负”。