提公因式法 (2).ppt

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1、8.4因式分解1.提公因式法沪科版七年级下册怀远县唐店学校唐国为993－99能被100整除吗？解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98解法一：993－99=970299－99=970200想一想哪种解法简单？新课导入a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式

2、乘法的关系：=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解探究多项式ma+mb+mc，它的各

3、项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。am+bm+cm=m(a+b+c)思考：如何找公因式？进入新课8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4a、ba、b2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．知识要点确定公因式的方法：①ax+ay+

4、a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式趁热打铁：例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意例1把下列各式分解因式．（1）4m2-8mn(2)3ax2-6axy+3a例2把下列各式分解

5、因式（1）2x(b+c)-3y(b+c)(2)3n(x-2)+(2-x)例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注意诊断小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽。公因式没有提尽，还可以提出公因式2小亮解的有误吗？解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式错误当多项式的某一

6、项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。诊断小华解的有误吗？把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)错误提出负号时括号里的项没变号正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负。把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b)（3）（4）（2）解：原式解：原式解：原式小试牛刀：例3把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提

7、出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意(2)2a(x-y)－3b(y－x)分解因式(1)－7ab－14abx+49aby首项为负，先提负补偿提高巧妙计算(1)13.8×0.125+86.2×1/8解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5(2)已知a+b=5,ab=3,

8、求a2b+ab2的值.解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=151．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数　二看字母　三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业