九年级数学上册一元二次方程4.2用配方法解一元二次方程导学案（答案不全）（新版）青岛版.docx

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1、用配方法解一元二次方程学习目标：1、掌握用配方法解数字系数简单的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：配方法解一元二次方程；难点：如何对一元二次方程进行配方。导学流程：（一）课前延伸：1、我们上节课已经学习了直接开平方法解方程，如，如果将此方程展开，可以化为一般形式，那么怎样解这个方程呢？2、请将下列各式配成完全平方的形式：（1）＋1x＋_____＝（x＋_____）2（2）－6x＋_____＝（x－_____）2如果解方程＋2x＝0，你能将方程的左边变成一个一次式的平方形式吗？如果能变，你会解这个方程吗？（二）课内探究：1、自主学习：自学课本13

2、0—132页，会用配方法解数字系数简单的一元二次方程。2、合作探究：解方程：＋2x＝5；思考：能否经过适当变形，将它们转化为=a的形式，应用直接开平方法求解？分析：原方程化为＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上1）_____________________，_____________________，_____________________.学生交流讨论，探索配方法解一元二次方程。练一练：配方，填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2；从这些练习中你发现了什么特点？(1)_______________

3、_________________________________(2)________________________________________________合作交流：用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，即（______）2＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2＋3x＝－1.方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即_____________________所以

4、___________________原方程的解是：x1＝______________x2＝___________3、精讲点拨：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫配方法。4、巩固提升：例1、解下列方程：（1）（2）变式题：解方程5、课堂小结：学生总结本节学习知识。用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程右边；（2）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平

5、方，使左边成为完全平方；（3）利用直接开平方法求解。6、达标测评：（A）用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6＝0.（3）2x2-x=6（B）（1）用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).（2）4x2－6x＋（）＝4（x－）2＝（2x－）2.（三）课后提升：A组：1、用配方法解下列方程：（1）（2）B组：1、把方程配方，得到.（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。2、已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？答案：达标测评：（A）1、（1）x

6、1=-4，x2=--4（2）x1=6，x2=-1（3）x1=2，x2=-（B）（2），，课后提升：A组：略B组：1、(1)m=-，p=，(2)x1=+，x2=-2、x2-5x+7=（x-）2+，最小值是。