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《《正多边形和圆（1）》参考课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正多边形和圆（1）问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.怎样画一个正多边
2、形呢？问题1：已知⊙O,求作圆的内接正三角形.120°用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出
3、正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？中心角的度数=一个外角的度数=2．小组合作学习例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).OABCDEFRPr解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
4、于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形AB
5、CD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心练习5.正多边形一定是----------对称图形,一个正n边形共有------------条对称轴,每条对称轴都通过----------;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是----------.6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转-------度,才能与原来的图形位置重合.7.两个正三
6、角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为————,面积之比为------------.轴n中心偶数722﹕34﹕9（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为a， 则半径为______；（3）正n边形的一个外角为30°，则它的边数为____，它的内角和为______；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；4．强化练习（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____， 面积为___
7、_____；（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________；（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；（8）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．4．强化练习
