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1、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等,三个角相等(60°)四条边相等,四个角相等(90°)正三角形正方形正多边形定义想一想人教版九年级上册24.3正多边形和圆找一找观察下列图形,从这些图形中找出相应的正多边形.菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?想一想你知道正多边形与圆的关系吗?正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE
2、探索新知如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB·ABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗?探索新知③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(即∠AOB)①我们把一个正多边形的外接圆(内切圆)的圆心
3、叫做这个正多边形的中心(即点O)②外接圆的半径叫做正多边形的半径(即OA)④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(内切圆的半径、即OM)O·中心角半径R边心距rABCDEFM概念学习正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等同步练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距同步练习3、图中正六边形ABCDEF的
4、中心角是它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?为什么?BAEFCD.O∠AOB60度同步练习EFCD.ABOM连接OC,由垂径定理(运用圆的有关知识)得探索新知AAA探索新知EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长
5、等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr例题讲解利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr例题讲解1.正八边形的每个内角是______度.135°2.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠CFD的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°C巩固练习3.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B4.已知正六边形的边心距为,则它
6、的周长是_____.12巩固练习5.如图,正六边形ABCDEF的半径为2,以它的中心O为坐标原点,顶点B、E在x轴上,求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标.A(-1,)B(-2,0)C(-1,)D(1,)E(2,0)F(1,)巩固练习6.如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA巩固练习7.边长为6的正三角形的半径是________.8.如图,⊙O的周长为cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDE
7、F的面积.巩固练习分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB,则OB=R,BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO边心距=OD=BD=R即正三角形的边长为边心距为面积为例题选讲解:连接OB,OC作OE⊥BC垂足为E,∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE例题选讲1.课本P107第1题正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416当堂训练AAA正多边形都是轴对称图
8、形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。当堂训练边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。当堂训练怎样画一个正多边形呢?问题1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.AOCB探索新知你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六