数学北师大版七年级上册《能追上小明吗》.7能追上小明吗.ppt

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1、能追上小明吗——行程问题应用题之追及问题教学目标：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系。2.建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。教学重点：画出线段图找相等关系。教学难点：开放型题型。教学方法：讲练结合。1.某人步行速度为v千米/时，从A地到B地走了t小时，A，B两地的路程S=.2.甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向起跑，甲每秒6米，乙每秒4米，秒后两人相遇？3.甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑8米，乙每秒跑6米,若乙先跑5秒，则甲秒可追上乙。若乙先

2、跑10米，则甲秒可追上乙。一、温故知新Vt10155例1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在中途追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：80×580x180x追及地学校家解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400，x=4。因此，爸爸追上小明用了4分。（2）因为180×4=720（米）所以，追上

3、小明时，距离学校还有280米。相遇问题追及问题相等关系：甲走路程+乙走路程=两地间的距离相等关系：快车路程=慢车路程变式2甲、乙两人都从A地驾车去B地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，求乙的速度.解：设乙的速度为x千米∕时，则由两人所走路程相等，得18×2＋18×3＝3x，解得x＝30.所以，乙的速度是每小时30千米.3x18×218×3A追上处B分析：设乙的速度为x千米∕时，得“线段图”如下相等关系：S甲＝S乙变式3甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑1

4、70米.（1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？分析：甲比乙多跑一圈，即400米.170x400250x（1）170x400250x250×0.4（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇,得“线段图”如下相遇时甲跑了多少圈？解：（1）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得250x－170x＝400，解得x＝5因此，甲、乙两人经过5分钟首次相遇.（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得250×0.4+250x－170x＝400，解得x

5、＝3.75因此，两人经过3.75分钟首次相遇.变式4育红学校七年级步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米∕时，（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米∕时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米∕时.请同学们根据上面的事实提出问题并尝试去解答.议一议分析：从速度、时间、路程三个角度进行挖掘变式4.1在变式4中，后队追上前队时用了多长时间？变式4.2在变式4中，后队追上前队时联络员行了多少路程？变式4.3在变式4中，联络员骑自行车追上前

6、队用了多少时间？（2小时）（24千米）（30分钟）其它情形（请同学们课后自己完成）变式58人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米∕时.这8人能赶上火车吗？试一试第一种情形：小汽车要分两批送这8人.如果第二批人在原地不动，那么这8人能赶上火车吗？解：依题意，小汽车来回要走15×3＝45（千米），所需时间为45÷60＝0.75（时）＝45分＞42分.因此，单靠小汽车

7、来回接送无法使8人都赶上火车.第二种情形：如果在汽车送第一批人时，其他人先步行，设这些人的步行速度为5千米∕时，那么这8人能赶上火车吗？解：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用因此，不计算其他时间的话，这8人能赶上火车.分析：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，得“线段图”如下：0.25×55x60x15第四种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，这辆小汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这两

8、批人的步行速度都为5千米∕时，求需要多长时间.(课后思考与作业)第三种情形：如果小汽车送第一批人时，第二批人在原地不动，这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人让其步行，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这些人的步行速度为5千米∕时，那么这8人能