能追上小明吗.6能追上小明吗

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1、第五章一元一次方程6．应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置

2、作业.三、教学流程：环节一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．实际活动效果：采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．环节二、探究新课1.追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：

3、小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋

4、爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结:同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则

5、快车几小时后追上慢车？目的：分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车x小时追上慢车，　据题意得85x=450+65x.解，得x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车．作出小结:同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=

6、甲的路程＋起点距离.2.相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲、乙相遇，　据题意得8t+6t=280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇．作出小结:相向

7、而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程3.相遇和追及的综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.找出

8、等量关系：追及问题：队尾