数学人教版九年级上册配方法.2.1配方法解一元二次方程.ppt

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1、直接开平方法、配方法解一元二次方程相关知识链接平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平

2、方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？1．解方程：3x2+27=0得（  ）.(A)x=±3 (B)x=-3  (C)无实数根  (D)方程的根有无数个2.方程

3、(x-1)2=4的根是(  ).(A)3,-3  (B)3,-1  (C)2,-3  (D)3,-2小练习填一填14它们之间有什么关系?总结归律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边.2、将方程左边配成一个式。(两边都加上)3、用解出原方程的解。常数项完全平方一次项系数一半的平方直接开平方法例题讲解例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0练习1.用配方法解下列方程1.

4、y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0例题讲解例题2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=0练习2.用配方法解下列方程5x2+2x-5=03y2-y-2=03y2-2y-1=02x2-x-1=0课堂练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x

5、2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9AC巩固练习如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为x米，则：化简，得：解之，得：答：道路宽1米3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或14.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数课堂练习DB综合应用例题3.用配方法解决下列问题证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.证明:代数式-2y2+2

6、y-1的值不大于12用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.