配方法解一元二次方程ppt课件.2.1 配方法.ppt

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1、3x＋2y=7x－2y=9二元一次方程组一元一次方程分式方程消元去分母怎样解这些方程？回顾旧知3x2＋5=8x2x2＋5x＋6=0怎样解一元二次方程？新课导入【知识与能力】理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。对于缺一次项的一元二次方程ax2＋c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2＋c=0型的一元二次方程。教学目标【过程与方法】通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方

2、法解一元二次方程。通过用已学的配方法解ax2＋bx＋c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式。【情感态度与价值观】经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。运用直接开平方法解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。配方法的解题步骤。把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。教学重难点1.在△AB

3、C中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于16cm2？实际问题ACBQP1cm/s2cm/s设x秒后△PBQ的面积为16cm2，则有PB=x，BQ=2x。ACBQP1cm/s2cm/s由题意得所以5秒后△PBQ的面积为16cm2。根据平方根的意义，得即（不合题意，舍去）实际问题2.某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一

4、个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为100m2的大花园，那么原来小花园的边长是多少？设原来小花园的边长xm，则有(x＋2)2=100x＋2=±10根据平方根的意义，得即（不合题意，舍去）所以原来小花园的边长是8m。实际问题3.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率？设每年人均住房面积增长率为x，则有10(1＋x)2=14.41＋x=±根据平方根的意义，得即所以每年人均住房面积增长率为20%。（不合题意，舍去）(x＋2)2=100这些方

5、程在解法上有什么共同点？x＋2=±10方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)210(1＋x)2=14.41＋x=±1.44小练习将下列方程写成完全平方式。42小练习解方程。解：解：∴方程的两根为∴方程的两根为形如(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。知识要点把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。如果方程能化成x2=

6、p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式，那么可得或。2.某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为100m2的大花园，那么原来小花园的边长是多少？设原来小花园的边长xm，则有(x＋2)2=100回顾将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下：3.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？设花园的宽xm，长（x+4）m。则有x(x＋4)=96即x2＋4x－96=0x2＋4x

7、－96=0方程左边是完全平方式吗？能用刚才的直接开平方的方法求根吗？××x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）不是这样的形式。能不能转化为？根据这个技巧，我们来把转化为（1）x2＋8x＋_______=(x＋_____)2（2）x2－4x＋_______=(x－_____)2（3）x2－10x＋_______=(x－_____)2探究根据完全平方公式填空。16442255一次项系数一半的平方一次项系数的一半二次项系数为1时x2＋4x－96=0x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式。移项两边

8、加上,使左边配成完全平方式左边写成完全平方式降次x2＋4x－96=0x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4(x＋2)2=100x＋2=±10x＋2=10，x＋2=－10x1=8，x2=－12解一次方程加其他的数行吗为什么方程两边都加上x1=8，x2=－123.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？x2＋4x－96=0设花园的宽xm，长（x+4）m。（不合题意，舍去）所以花园的宽8m，长12m。继续解答……知识要点像上面