数学人教版九年级上册直接开方法解一元二次方程.2.1配方法(1)—直接开方法.ppt

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1、九年级上册21.2.1配方法(1)——直接开方法【问题1】：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为_______dm2根据一桶油漆可刷的面积列出方程：整理得：根据平方的意义：即可以验证，5和-5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm.一、自学导学【探究】：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?(2x－1)

2、2＝5得2x－1＝即2x－1＝或2x－1＝解得：x2＋6x＋9＝4得(x+3)2＝4x+3＝±2即x+3＝2或x+3＝-2解得：所以方程的解为：【归纳】：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝或mx＋n＝（二）自学检测(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0;(4)4x2－4x＋1＝0.【点拨精讲】：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0

3、)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．无解二、合作探索1．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x+1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.【点拨精讲】：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x的方程的一个根式1，求a的值解：∵1是方程的一个根（二）、跟踪练习：(9分钟)用直接开平方法解下列方程：x2-12=0;(2)4x2＝81;(3)(x＋5)2＝25(4)x2＋2x＋1＝4；(5)x2－4x＋4＝5;(6)9x2＋

4、6x＋1＝4；(7)3(x－1)2－6＝0.三、课堂小结(2分钟)1．如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p(p≥0)（即未知数的一次整式的完全平方等于非负常数）形式，则可用直接开平方法解之。2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?四、课堂检测(10分钟)1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（9）x2+4x+3=0（10）x2-6x=-9