数学人教版九年级上册直接开方法解一元二次方程.ppt

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1、解一元二次方程——配方法问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全面外表面，你能算出盒子的棱长吗？新课引入实际问题一元二次方程设未知数，列方程设问1：如何列方程？分哪些步骤？（1）设未知数.设正方体的棱长为（2）找相等关系.（3）列方程.①新课讲解根据平方根的意义，得x=5或-5设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化成的形式？即：x1=5,x2=-5.设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？可以验证，5和-5是方程的两根，但棱长不能是负值，所以正方体的棱长是5dm.①新课讲解类比思想转化思想这两个方程有什么异

2、同？②③对照上面解方程①的过程，你认为怎样解以下方程？新课讲解方程两边开平方得分别解这两个一元一次方程得利用类比思想解方程：②新课讲解方程的左边是完全平方形式，方程的根为即为方程两边开平方得利用转化思想解方程：③新课讲解一元二次方程一元二次方程开平方法降次以上方程在解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？①②③以上方程都可用开平方法，将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.①②③新课讲解要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？新课讲解（1）设未知数.设场地的宽为xm，则长为(6+x)m.（2）找相等关系.（3）列方程.回顾：列方程解决实际问题

3、的基本思路.新课讲解矩形场地面积为16m2.设问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？方程的左边不是含x的完全平方形式，不可直接开平方，降次有困难.设问2：怎样才能使它向的形式转化呢？新课讲解移项解一次方程左边写成平方的形式降次新课讲解设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？场地的宽不能为负数，所以场地的宽为2m,长为8m.设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式，可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.这样解一元二次方程的方法叫做配方法.新课讲解例题分析例1解下列方程：(1)x2-8x+1=0；(2)

4、2x2+1=3x；(3)3x2-6x+4=0.例题分析学科网例题分析课本P9练习课堂练习1.你今天学会了解怎样的一元二次方程？有哪些步骤？2.今天讨论的问题中涉及哪些数学思想方法？课堂小结