直接开方法解一元二次方程ppt课件.ppt

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1、直接开方法解一元二次方程（2）直接开方法解一元二次方程（2）教学目标：1、理解直接开方法的依据2、会熟炼运用直接开方法解的方程。相关知识链接1.如果x2=a（a≥0）则x就叫做a的。2.如果x2=a（a≥0）则x=。3.如果x2=64则x=。2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解。学会自我总结方法小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵x2=4根据平方根的定义可知:x是4的(

2、).∴x=即:x=±2这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。∴方程x2=4的两个根为x1=2，x2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ

3、+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！1解方程(2x－1)2=(x－2)22、（3x-4）²=（4x-3）²-解：两边开平方，得：3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例题讲解解：两边开平方，得：2x-1=±（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-（x-2）x=-1或3x=3x=-1，x=1小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a

4、≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？4、整体思想1、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）3（x+2）2=3（3）5（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2练一练