数学人教版七年级下册平方根课件.ppt

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1、6.2平方根复习提问：1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？乘方的逆运算求一个数的平方根开方运算3、算术平方根：一般地，如果一个正数X的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根符号：读作：根号（二次根号）表示：a的算术平方根表示为a读作：根号a0X=a其中a叫被开方数规定：0的算术平方根是0，记作=0数学语言表示为：若x2=a（X＞0)则正数X是a的算术平方根思考讨论：算术平方根是什么数？非负数被开方数是什么数？非负数

2、要注意！目标：（1）、了解平方根的概念，掌握平方根的特征；（2）、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。1、平方根的概念问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？追问1题目中的已知条件是什么?(提示学生题目中并没有限制所求的数是正数）追问23是前面学过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根有什么关系？互为相反数问题2根据上面的研究过程填表：x21163649x问题3如果我们把±1，±4，±6，±7分别叫做1,16,36,49的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？x是a的平方根。X2=a一

3、般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。平方根概念：请认清：a是x的平方幂，x是a的平方根。X2底数指数幂=a2、认识开平方运算问题4观察并说明两图中的运算有什么关系？已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？()2=9()2=()2=0()2=－414例1.求下列各数的平方根：（1）81（2）（3）0.49（4）（5）1600；（6）1.447米7米？100米2？（图一）

4、（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；49米210米（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？例2、问题5根据上面的例题思考:正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？3、归纳平方根的特征归纳：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）零有一个平方根，它是零本身；（3）负数没有平方根。问题6我们已经学习过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？那么正数的负的平方根可以怎么表示呢？平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）9

5、的平方根：9的正的平方根：9的负的平方根：表示25的正的平方根。表示7的平方根。比如：练习：判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若X2=16则X=4（）（6）7的平方根是±49.()××√√××负数没有平方根问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？问题8你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？平方根算数平方根区别定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个正数

6、x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根符号不同正数a的平方根有两个正数a的算术平方根有一个个数不同用表示用表示联系1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为03.平方根与算数平方根的比较1）一个数的平方等于它本身，这个数是；2）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；3）一个数的平方根等于它本身，这个数是。0、10、10区别清楚原数810(-25)211a算术平方根平方根90±25±±90±25±(a≥0)例1、4、课堂练

7、习判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2（5）0（6）（7）102（3）∵－100是负数，∴－100没有平方根；∴的平方根是，即解：∴0.81的平方根是0.9,∵即∵（2）（1）例2、（4）（6）（7）（5）0的平方根是0。（5）(－4)2的算术平方根是（4）10的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是（6）算术平方根等于它本身的是30.140或1例3、计算：例4、1.本节课引入了新的运算------开方运算，

8、开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。5、归纳与小结2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没