数学北师大版九年级下册中考复习课--圆.ppt

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1、太和区数学中考复习备考会中考复习圆（2）点与圆、直线与圆的位置关系知识点、考点复习1．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆内⇔；(2)点在圆上⇔；(3)点在圆外⇔.drC．B．A．O．r2．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:（1）直线与圆⇔直线与圆有公共点。（2）直线与圆⇔直线与圆有公共点。（3）直线与圆⇔直线与圆有公共点。切线定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，唯一的公共点叫做，这时的直线叫圆的。2个相交唯

2、一1个相切0个相离相切切点切线如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交⇔；(2)直线l和⊙O相切⇔；(3)直线l和⊙O相离⇔.drO．3.切线的性质和判定切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的直径。切线的判定定理：过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。思考，判定一条直线是圆的切线的方法有几种？1.可根据定义，判断直线是否与圆有唯一公共点。2.可判断直线到圆心的距离与半径的数量关系。3.可根据切线的判定定理。4.三角形的内切圆（1）和三角形的三边都相切的圆可以作出一个，

3、并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等。OABCFDE思考，与切线有关的常用辅助线。中考典例分析考点1、点与圆的位置关系1.如果两个圆的圆心都是O，半径分别为R和r，有一点A满足r

4、的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　B．相切C．相交　　　　　　　D．相切或相交B3.(2011·成都)已知⊙O的面积为9π，若点O到直线的距离为π，则直线l与⊙O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定C考点2、直线与圆的位置关系4.(2011·杭州)在平面直角坐标系xOy中，以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆（）A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离C考点2、直线与圆的位置关系考点3、切线的性质和判定5.(2011·本溪)如图，⊙O的直径AB与弦C

5、D（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD的延长线于点F。求证：BF是⊙O的切线。ABCDE.OF综合考点分析：垂径定理的推论，平行线定理以及切线的判定定理。∵AB是⊙O的直径，CE=DE∴AB⊥CD.∴∠AED=90°.∵CD∥BF∴∠ABF=∠AED=90°∴BF是⊙O的切线.ABCDE.OF证明：6.(2011·天津)已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB,OA,OB与⊙O分别交于点D,E.若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长。（结果保留根号)ABCDEO考点3、切线的性质和判定综合考点分析：切线

6、的性质定理，等腰三角形的三线合一，直角三角形勾股定理。ABCDEO连接OC,则OC=4.∵AB与⊙O相切于点C∴OC⊥AB∴在△OAB中，由OA=OB,AB=10.得AC=BC=5在Rt△OAC中，由勾股定理，得OA=证明：7.如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．【解答】(1)由AB为⊙O的直径　∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，AD＝3，BD＝4，∴AB＝5在Rt△ADB

7、和Rt△ABC中，∵∠ADB＝∠ABC＝90°，∠DAB＝∠BAC，∴Rt△ADB∽Rt△ABC.∴＝，即＝.∴BC＝.(2)如图，连结OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.在Rt△BDC中，点E为斜边BC的中点，∴EB＝ED.∴∠EBD＝∠EDB.∴∠OBD＋∠EBD＝∠ODB＋∠EDB＝90°.∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径，∴ED与⊙O相切．【点拨】本题综合考查相似三角形的判定性质以及切线的判定考点4、圆内切三角形8.(2011,辽宁中考模拟一)如图,已知⊙I是△ABC的内切圆,且∠ACB=50°,∠ABC=80°,

8、则∠BIC.115°课堂训练1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)A．相交　　B．相切C．相离D．无法确定2．如图，CD切⊙O于点B，CO的延长线交⊙O于点A.若∠C＝36°，则∠ABD的度数是(　　)A．72°B．63