数学北师大版九年级下册中考圆专题复习

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1、课题：以圆为背景的几何综合题复习教学目标：1.复习巩固直线与圆相切的相关证明及与圆有关的计算。2.通过具体中考题的分析与讲解培养学生演绎推理能力。3.掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。教学重点：能利用分析法和综合法进行证明教学难点：有效锁定相似三角形求线段的长教学过程：一．引入课题以圆为背景的几何综合题是中考必考题目，那么试题设问如何？我们该如何解答？本节课我们将对以圆为背景的几何综合题的设问情况以及如何解答两方面方面分析。我们先看一下9年来中考真题与副题设问情况。二、中考题型及例题（Ppt展

2、示）（一）近9年中考题分析设计意图：明确中考考题情况，培养学生利用统计处理问题意识师：归纳设问情况：第一问：证明（3---4分）第二问：计算（4—5分）（二）与切线有关的证明：师：从上面的表格我们可以看出在第一问常为与切线有关的证明：（1）角的证明；（2）线段相等证明；（3）判定切线。师：那么我们如何证角相等呢？（学生交流回答）生：利用同角或等角的余角相等（可引导有多个垂直）生：利用等边对等角（可引导半径构等腰三角形）生：利用三角形的全等生：利用同弧或等弧对等角总结：在中考中我们常需将以上两种方法结合，利用其

3、中一种方法作为媒介实现角之间的转化。师：证线段相等又有哪些方法呢？（学生交流回答）生：利用等角对等边生：利用全等三角形对应边相等生：利用平行四边形对边相等总结：在圆的综合题中我们更多是利用等角对等边，因为全等在18题考查，有时也会用平行四边形对边相等证明。设计意图：回顾证角相等和证线段相等方法为例题分析作方法铺垫（三）切线的定义与性质：师：解决以上问题，我们常常要用到切线的性质与定义。那么切线是怎样定义的？又有怎样的性质呢？（ppt）师：知切点连半径得垂直（四）例题分析如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，

4、点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF；(2)若CF=1，=，求⊙O的半径．师：当你读到以BD为直径的圆O,与边AC相切于点E，你能想到什么？要证BD=BF，那么BD，BF有怎样的位置关系？你想用那种方法证明？生：思考交流讨论？生：证明过程叙述。师：书写证过程。师：那么第二问求线段的长又该怎样解决呢？生：思考交流讨论设计意图：通过具体问题分析培养学生分析问题能力与解决问题的能力总结归纳（ppt）师：求线段长常用方法（1）三角形相似（

5、2）勾股定理（3）三角函数。不过常用三角形相似。在解决这类问题时常用方程的思想，及设出未知量，表示出其它量列出方程。因此解决问题时我们需要标出已知求出隐含。在利用相似解决问题时,常需要找两个相似的Rt△，所找的三角形必须含有所要求的线段。师：利用相似三角形解决求线段长问题书写时应注意的问题（ppt）写出一组相等的锐角写出相似三角形写出相似比写出答案设计意图：通过总结归纳，引导学生正确书写三、练习提升师：通过刚才的总结那么我们看看下面的练习你能用我们刚才归纳的方法来解决这类问题。练习如图，AB是⊙O的直径，AC

6、是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．四、总结：1.本节解题方法2.本节思想方法五、作业如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O,交AC于点D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F.（1）求证：AB＝AF；（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长.板书设计：以圆为背景的几何综合题勾股定理证角相等与切线有关的证明：证线段相等求线段长的方法三角形相似三角函数