数学北师大版九年级下册圆专题复习

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1、圆专题复习圆是初中数学教学中的一个重点，也是一个难点，它是中考数学中的必考内容，重点在于熟练掌握其概念，难点在于作辅助线.常用的方法有：证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数、一次函数等．常见的题型如下：类型1相似三角形与圆例1】　(2015·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8求BE对应训练]1.(2015·东营)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.求证：AC·AD

2、＝AB·AE.类型2三角函数与圆【例2】　(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线(2)求cosE的值．【点评】解决圆中的三角函数，关键在于找到相关的直角三角形，若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化．[对应训练]1．(2015·资阳)如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，DE是⊙O的切线．连接AE，若∠C＝45°，求sin∠CAE的值．类型3勾

3、股定理与圆【例3】　如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，AC＝CE.(1)求证：AF＝CF；(2)若⊙O的半径为5，AE＝8，求EF的长．点评】此类题构造直角三角形是解题的关键类型3一次函数与圆【点评】把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容．对应训练]1．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(2，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)证明PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标；(3)求直线AB的解析式．2．(2016·创新题)如图，在平面直角坐标系x

4、Oy中，⊙O交x轴于A，B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.(1)判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；(2)设点D的坐标为(－2，4)，试求MC的长及直线DC的解析式．【点评】把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容．