北师大版中考数学复习课件—圆.ppt

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1、圆的复习虾峙中学：李国波知识要点：一、圆1．圆是平面上到圆心距离等于半径的点的集合．2．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则（1）点A在⊙O上，等价于d＝r；（2）点A在⊙O内，等价于dr．3．圆的确定：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；（2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（3）经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的外接圆．外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点．4．圆的基本性质：（1）同圆或等圆的半径相等；（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

2、对称轴是直径所在的直线，对称中心是圆心；（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距，这四组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等；（4）如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．这四组关系，只要其中有两组关系成立，则其余两组关系也成立．二、直线与圆1．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与⊙O相切，等价于d＝r；（2）直线与⊙O相交，等价于dr．2．圆的切线的判定：（1）直线与圆只有一个交点；（2

3、）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径．3．圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，这点于圆心的连线平分两条切线的夹角．三、圆与圆1．圆与圆的位置关系：设两圆的半径为R和r，圆心距d，则（1）两圆外离，等价于d>R＋r，此时有四条公切线；（2）两圆外切，等价于d＝R＋r，此时有三条公切线；（3）两圆相交，等价于∣R－r∣

4、，等价于d＝∣R－r∣，此时有一条公切线；（5）两圆内含，等价于0≤d<∣R－r∣，此时无公切线．2．两圆连心线的性质：（1）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；（2）相切的两圆的连心线经过切点，并且垂直于过切点的切线．3．两圆外公切线长和内公切线长的计算公式：设两圆的半径为R和r，圆心距为d，则两圆外公切线长L＝两圆内公切线长L＝直径为10cm的圆中，两条平行弦AB和CD的长分别为6cm和8cm，那么它们之间的距离为cm．例1填空：1或7（1）下列四个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③半径相等的两个半圆是等弧④三角形外心到三角形各顶点距离相等．

5、其中正确的有（)A1个B2个C3个D4个CB（2）⊙O半径为5，圆心O坐标（1，1），点A（5，－2）与⊙O的位置关系（）A在圆O内B在圆O上C在圆O外D不能确定例2选择题：例3如图，已知AB是⊙O直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，在图中画出弦AD，使AD＝1，并求出CAD的度数．（1）15°（2）105°D1D2二．例1如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，圆O的圆心O在AB上，且过B点，又与直线AC相切于E，AB＝8，BC＝6，则圆O半径为________．3例2圆A的半径为1，点A到直线l的距离为2，现有半径为2的圆，与⊙A和直线l都相切，这样的圆的

6、个数为（）A2B3C4D5C例3如图，AB是圆O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线．连接OD证明：∴∠B=∠ODB∵OB＝OD又AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB＝∠C∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE又OD是圆O半径∴DE是⊙O的切线例4如图,点E为正方形ABCD中BC上一动点，正方形边长为1，以AE为直径作圆，圆心为O．(1)设BE＝x，⊙O的面积为y，求y与x的函数关系及定义域．(2)BE为何值时⊙O与CD相切．(3)在(2)的条件下切点F在CD的位置如何，并加以证明．(4)问以CD为直径的圆是否与(2)条件下

7、的AE相切，说明理由．解：(1)正方形ABCD中，AE2＝BE2＋AB2，BE＝x，AB＝1，∴AE2＝x2＋1（0≤x≤1）．FO是梯形ADCE的中位线．F(2)作OF⊥CD，垂足为F，显然AD∥OF∥CE∵AO=OE∴CF=DF，若⊙O与CD相切必(3)从(2)可得F是CD的中点∴AE与以CD为直径的圆F相切．HF(4)作FH⊥AE于HAE2=BE2+AB2(2FO)2＝BE2+AB2(2－x)2＝x2+124－4x＋x2＝x2＋1x＝∵OF∥BC∴∠1=∠2，∠FHO=∠B＝90°∴△OFH∽△EAB∴∵OF∥BC∴FD=FH12小结：1．复习整理所学

8、圆的知识，注意前后知识的衔接．2．解题要注重审题．在