中考圆复习课件.ppt

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1、中考复习--圆圆的相关概念1.圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆;其中定点称为圆心,定长称为半径。2.圆有对称性(1)圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线;对称轴有无数多条。(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心。3.圆中的有关概念:(1)弦:连结圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦是直径.(2).圆上任意两点间的部分叫做弧;大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧.(3).在同或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧。4.圆心角、弧、弦三者之间的关系:(1).在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等。(2).在同圆或等圆中,相

2、等的弦所对的圆心角相等,圆心角所对的弧也相等.(3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等.5.一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等.6.半圆或直径所对的圆周角相等,都等于;的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是半圆.一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视:模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂

3、直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径(过圆心的线);(2)垂直弦;(3)平分弦;(4)平分劣弧;(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=16,CD=12,则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可

4、推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)1、如图1,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=_____,BC=_____;2、如图2,⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于()

5、;A.150°B.130°C.120°D.60°3、在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,∠BOC=;若O为△ABC的内心,∠BOC=.图1             图240c140°125°.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Op<r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op>r点p在⊙o外不在同一直线上的三个点确定一个圆(这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆,圆心叫做三角形的外心)圆内接四边形的性质:(1)对角互补;(2)任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤:1、提出假设2、由题设出发,引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确1、

6、⊙O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x-6x+8=0的两根,则点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内部B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外部D.点A不在⊙O上2、M是⊙O内一点,已知过点M的⊙O最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,则OM=_____cm.3、圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A、1∶2∶3∶4    B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1    D、4∶2∶1∶32D3D练:有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值范围是_____.r

7、相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法:(1)定义(2)圆心到直线的距离d=圆的半径r(3)切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点,往往要作出过这一点的半径,再证明直线垂直于这条半径即可;2、如果不

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