数学北师大版九年级下册圆复习课

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1、圆总复习（1）教学设计（适用年级：九年级教师：新都区木兰镇初级中学岳雪）适用版本：北师大版一、教学目标知识目标：1.复习并进一步理解“弧、弦、圆心角之间的关系”；2.复习并进一步理解“垂径定理”及其推论以及直角三角形中的边角关系和相关重要结论。3.复习并掌握“圆周角定理”及其推论，弧长公式、扇形面积公式。能力目标：1.通过综合知识，设计问题，解决问题深化解决圆内相关问题的能力。2.培养发散思维与应用意识，培养善于总结数学方法的学习习惯。情感、态度、价值观目标：1.激发学生主动参与数学学习过程的热情、积极性，进一步培养良好的数学学习习惯。2.学会在与他人的合作

2、交流中学习、成长。二、教学重难点重点：巩固基础知识，融合（教学目标中涉及的）知识解决问题，深化对知识的理解，培养解决问题的能力，发展数学思维。难点：1.综合知识设计问题，解决问题。2.在解决问题中培养能力，发展思维。难点突破：1.小组合作学习2.教师适当的点拨与引导。三、教学过程设计复习内容板书教师活动设计目的圆心角、弦、弧之间的关系请你按照以下要求添加一些条件或图像，设计问题并解答：（1）1.复习：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的的其余各组量也相等；2.复习：图1应用“圆心角、弦、弧之间的关系”设计一个问题，并

3、解答。（1）在图1上设计一个计算弧长，扇形面积的问题，并解答。弧长公式：扇形面积公式：3.通过学生自己设计问题、解决问题，培养学生综合知识解决问题的能力，应用知识的意识，并在知识的应用中巩固知识。圆周角定理及其推论（2）应用“圆周角定理”设计一个问题，并解答。（3）应用“圆周角定理的推论”分别设计一个问题，并解答。4.复习圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半。5.复习圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形内对角互补。垂径定理及其推论（4）应用“垂径定理”设计一个问题，

4、并解答。辨别：“平分弦的直径垂直于这条弦”的正误。6.复习：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。综合问题分析例1：已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CD⊥AB，是弧AH的中点，连接AH，BH。（1）求证：F是△ACG的外心。（2）7.培养学生分析、解决综合问题的能力。包含知识点：垂径定理、圆周角定理推论、射影定理、等腰三角形的判断，中位线知识，角平分线性质。请你围绕“F是AG中点”再设计一个问题，并解答。学生活动1、分组进行讨论、交流，设计问题，解

5、决问题。每小组负责一个版块，完成后再课堂上展示，提问，完成知识的复习，巩固。其中“综合问题”每个小组都要进行。2、整节课分为两环节进行，基础版块和综合版块。基础版块要求在问题之后要总结知识点；综合版块要求在问题之后总结思想方法。3、时间比例为1:2.课后练习设计一、选择题1．下列说法中正确的是（　）．A．相等的圆心角所对的弧相等　　B．等弧所对的圆心角相等C．相等的弦所对的弦心距相等　　D．弦心距相等，则弦相等2．在半径为5cm为圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为（　）．　A．3cm　　　　B．4cm　　　　C．5cm　　　　D．6cm3.下面

6、四个命题中正确的一个是（）A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心4.如图4，⊙O的半径为20，，则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题1.如图，⊙O的半径OP＝10cm，弦AB过OP中点Q，且∠OQB＝45°，则弦AB的弦心距是___________cm，弦AB的长为___________．2.如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为。3.⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为。三、解答

7、题1.如图7－35，OA、OB是⊙O的两条半径，P是的中点，点C是OA的中点，点D是OB的中点，求证：PC＝PD．　　2.如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．3.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。OABCDE一、课后小结