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《数学北师大版九年级下册圆的复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章 圆系统地归纳总结本章的知识内容.通过系统地归纳总结本章的知识内容,学会整理归纳知识的方法,使其条理化、系统化.通过对圆与各种图形位置关系的复习,认识事物之间是相互联系的,通过运动和变化,知道事物之间可以相互转化.【重点】1.垂径定理的应用,相等的弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系应用.2.掌握切线的性质及判定并能熟练应用其解决与圆有关的问题.【难点】 应用圆的有关性质及推论与解直角三角形、相似三角形的知识相结合解决问题.圆一、圆及其相关概念1.概念:圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,定点就是圆心,定长就是半径.2.相关概念:弦、直径、圆弧(优弧、半圆、
2、劣弧)、等圆、等弧.二、圆的对称性(1)圆是轴对称图形.①对称轴:直径所在的直线;②垂径定理及其逆定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.(2)圆是中心对称图形.①对称中心:圆心.②性质:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.三、圆周角与圆心角的关系(1)圆周角概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.(2)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(3)圆周角定理
3、推论:①同弧或等弧所对的圆周角相等.②直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.(4)圆内接四边形.①概念:顶点都在圆上的四边形是圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.②性质:圆内接四边形对角互补.四、确定圆的条件(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的外接圆.①三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.②外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.它到三角形三个顶点的距离相等.③位置:锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.五、与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关
4、系:点在圆外⇔d>r;点在圆上⇔d=r;点在圆内⇔dr.(3)切线的性质和判定.①性质:圆的切线垂直于过切点的半径.②判定:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.③内切圆和内心的概念:和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.它到三角形三边的距离相等.④切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.六、圆内接正多边形(1)概念:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.(2)作法:把一个圆n等分(n≥3
5、),依次连接各分点.七、弧长及扇形的面积(1)弧长的计算公式:l=πR.(2)扇形的面积公式:S扇形=πR2.(3)弧长及扇形的面积S之间的关系:S扇形=lR.专题一 圆及其相关概念【专题分析】圆是初中几何图形中的最后一部分知识,圆与其他几何图形,如三角形、四边形及正多边形都有联系,是初中数学考查的热点.涉及圆的概念的知识的理解要注意运用集合思想.此外,弦和弧的概念也是圆的基本概念,是概念知识考查的重点. 下列说法正确的是( )A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径〔解析〕 A.弦是连接圆上任意两点的线段,只有经过圆心的弦才是直径,不是所有的弦都是直径,
6、故本选项错误.B.弧是圆上任意两点间的部分,只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆,不是所有的弧都是半圆,故本选项错误.C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,所以半圆是弧是正确的.D.过圆心的弦才是直径,不是所有过圆心的线段都是直径,故本选项错误.故选C.【针对训练1】 有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是( )A.1B.2C.3D.4〔解析〕 ①圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误.②直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确.③弦是直径
7、,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误.④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.其中错误说法的是①③两个.故选B. 如图所示,AB是☉O的直径,D,C在☉O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )A.15° B.30°C.45° D.60°〔解析〕 ∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∵AD∥OC,∴∠DAC=
