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1、圆复习课初中数学九年级上册（苏科版）一、点与圆的位置关系●A●B●C●Odrd﹥rd=rd﹤r知识梳理例.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？EDCAB··典型例题二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、
2、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。典型例题6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为。7.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____,____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。BAO·DCFEO·DCBAFE2．如图4，⊙M与x
3、轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿＿＿。典型例题例.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.CABDEO.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECD练习四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°典型例题OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC
4、=。4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.（第20－1题）（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分∴AB＝AC…4分（方法2）连接AD，…1分∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分（方法3）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC2分OB=OD=AB
5、3分∴AB=AC4分（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°.∴∠B、∠C为锐角..…6分∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分1.如图,则∠1+∠2=__12.3.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的度数依次为________4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy练习五、直线和圆的位置关系●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2典型例题例1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为
6、r,当r=_____时,圆O与a相切.当r___时圆O上有两点到直线a的距离等于3.典型例题例2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.例3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmOABPABCDOP.典型例题例4.PA,PC分别切圆O于A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___PCA·O六、切线的判定与性质例1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线·ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2
7、.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径典型例题例2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=。ACBP例3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F.求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．七、三角形的内切圆1.Rt△ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是
