数学北师大版九年级下册与圆的切线有关的证明和计算.pptx

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1、与圆的切线有关的证明和计算长安兴国中学付永强（习题课）活动一二、判断一条直线是圆的切线，有哪几种方法?1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。一、圆的切线性质定理是什么?切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。复习2、数量法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。3、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动二例1、如图，AB＝AC，D为BC中点，AB与⊙D相切于E点．求证：AC与⊙D相切．例题精讲证明：连DE，过D点作DF⊥AC,垂足为F∴AB⊥DE∵AB与⊙D相切∵AB=AC∴∠B=∠C∵D是BC的中点∴BD=CD

2、∴△CDF≌△BDE(AAS)例1、如图，AB＝AC，D为BC中点，AB与⊙D相切于E点．求证：AC与⊙D相切．还有其它证明DF=DE方法吗？∴DF=DE∴AC与⊙D相切例2、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD=ED.（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求BE的长.4433(1)证明：连OA.∵AD=ED∴∠1=∠2∵∠2=∠4∴∠1=∠4∵OA=OB∴∠3=∠B∵OD⊥OB∴OA⊥AD∴AD是⊙O的切线3124∵ED=AD=4(2)解：1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心、DB

3、长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线；活动三课堂练习E证明：过D点作DE⊥AC，垂足为E点.∵∠BAD=∠EAD∴DE=BDDE⊥AC∴AC是⊙D的切线∵∠B＝90°∴AB⊥BD2、（教材102页第12题改编题）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD交⊙O于C点，CD⊥AD于D点，AD交⊙O于E点．(1)求证：CD与⊙O相切．(2)若CD=4，⊙O的半径为5，求AE的长垂径定理直径对直角直角三角形思考4555123证明切线：（1）未知公共点：作垂直，证半径。（2）已知公共点：归纳小结活动四已知切线：连半径，得垂直。二、圆内线段长度计算的方法：条件直角三角形（勾股定理

4、）垂径定理直径对直角切线的性质与判定（直角三角形的性质）一、与切线有关的证明连半径，证垂直。课后作业活动五1、2、如图，△ABC中，AC=BC，⊙O经过C、D两点交AB于D点，点O在AB上，∠A=∠B=30°.（1）求证：BC是⊙O的切线.（2）若AC=6，求BD的长.