数学人教版八年级下册陈晓伟-《勾股定理》-教学课件.ppt

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1、17.1勾股定理这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.弦股勾图1-1相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1正方形A中含有个小方格

2、，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成四个直角三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC等腰直角三

3、角形有这样的性质：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图3-1ABC图3-2分割成四个直角三角形面积加上一个小正方形面积（面积单位）一般的直角三角形也有这个性质吗？ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积减去四个相同的直角三角形面积（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议ABCacbSa+Sb=Sc观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+

4、b2=c2acb观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．结论赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2a2+b2=c2可得：bca想一想：这四个直角三角形还

5、能怎样拼？证明一abcabc想一想:大正方形的面积该怎样表示?证明二a2+b2+2ab=c2+2ab做一做：结合本节课学习的内容，完成下面练习。1．在△ABC中∠C=90°AC=21m,BC=28m．①求△ABC的面积；②求斜边AB的长；③求高CD。2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？3．试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？小结：布置作业：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕

6、达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．1、课本P28，习题17.1第1、2题2、《新课程辅导》相关内容3、继续收集有关勾股定理的证明方法.