段晓伟《探索勾股定理》课件.ppt

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1、2.1探索勾股定理授课教师：段晓伟人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么怎样才能与“外星人”沟通呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史。很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。（1）观察图2—1：正方形Ⅰ中含有个小方格，即Ⅰ的面积是个单位面积；正方形Ⅱ中含有个小方格，即Ⅱ的面积是个单位面积；正方形Ⅲ中含有个小方格，即Ⅲ的面积是个单位面积。Ⅰ的面积+Ⅱ的面积=Ⅲ的面积（图中每个小方格代表一个单位面积）探索活动一（1

2、）观察图2—1：正方形Ⅰ中含有个小方格，即Ⅰ的面积是个单位面积；正方形Ⅱ中含有个小方格，即Ⅱ的面积是个单位面积；正方形Ⅲ中含有个小方格，即Ⅲ的面积是个单位面积。99991818图2—2ⅠⅡⅢ（2）观察图2—2：正方形Ⅰ中含有个小方格，即Ⅰ的面积是个单位面积；正方形Ⅱ中含有个小方格，即Ⅱ的面积是个单位面积；正方形Ⅲ中含有个小方格，即Ⅲ的面积是个单位面积；444488Ⅰ的面积+Ⅱ的面积=Ⅲ的面积图2—2ⅠⅡⅢabcabc在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）观察图2-3图2-3ⅠⅡⅢ探索活动二ⅠⅡⅢ图2-3SⅢ

3、（1）观察图2-3图2-3ⅠⅡⅢ探索活动二直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）观察图2-4SⅢ直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。分别以5厘米、12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度。规律对这个三角形仍然成立吗？试一试cab如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股

4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米74厘米1、判断：（1）.已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。（）（2）.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。（）2、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1443、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=

5、10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0读一读漫话勾股定理我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕

6、达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？商高我们的收获我们经历了怎样的探索过程？观察——归纳——猜想——验证——应用我们学到了什么？如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高?9米12米CAB作业：P27习题2.12多谢光临指导！