探索勾股定理 课件.ppt

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1、第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗复习旧知勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。ABCabc古埃及人常用结绳方法构建直角三角形一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：这是直角三角形吗？问题情景345情景引入如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ABCabc用a，b，c分别表示三角形的三边合作交流下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：①3，4，5②5，12，13③8，15，17分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现？9+16

2、=2525+144=16964+225=289新知探究已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由。ABCabcMC`NA`B`aba2+b2=c2=AB2A`B`2=a2+b2∴△ABC≌△A`B`C`∴∠C=90°新知归纳“勾股定理”逆定理：(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符号语言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)问题解决这是直角三角形345古埃及人常用结绳方法构建直角三角形一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：

3、巩固练习1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？新知归纳“勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。范例讲解例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？图(1)图(2)巩固练习2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。422134BE2=42+22=20FE2=12+22=5FB2=32+42=25BE2+FE2=FB2巩固练习3、如图，哪些是直角三角

4、形，哪些不是，说说你的理由？拓广探索下列几组数据能否作为直角三角形的三边？(1)9，12，15;(2)15，36，39;(3)12，35，36;(4)12，18，22。(1)92+122=152能作为直角三角形的三边(2)152+362=392能作为直角三角形的三边(3)122+352≠362不能作为直角三角形的三边(4)122+182≠222不能作为直角三角形的三边拓广探索92+122=152以上两组数有什么特点？152+362=3921、都是正整数；(1)9，12，15;(2)15，36，39;2、都满足a2+b2=c2。新知归纳“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数

5、，称为勾股数。巩固练习4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？巩固练习4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。拓展阅读巩固练习5、给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？课堂小结“勾股定理”逆定理：(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符号语言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)课堂小结“勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。

6、“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。