《探索勾股定理》PPT课件.ppt

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1、我们已掌握直角三角形的哪些性质?1.两个锐角互余，两条直角边互相垂直.2.斜边上的中线等于斜边的一半.3.30º的角所对的直角边等于斜边的一半.温故而知新2.7探索勾股定理（1）勾股如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我们的猜想是否正确呢？ababababcccc下面有四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形和一个正方形拼一拼、摆一摆，你能拼出如图所示的图形吗？๔证明方法一☞abcabcabcabcccccabcca证明方法二☞利用刚才的四块直角三角形和一个

2、白色的正方形，你能拼出一个外围边长为c的正方形吗?中国古代数学家——赵爽的验证方法2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。证明方法三☞┏a2+b2=c2acb直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家

3、之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。看看谁算得快！8x1782+

4、x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122=169又∵x>0∴x=13知识运用：可用勾股定理建立方程.方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：1620x125x83x5x2、在数轴上表示√101、斜边长=？已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）a=15，c=17，求b；（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.下图是一个长方形的

5、结构图，根据所给的尺寸（单位：m），求机器人从A地走到B地最少需要走的距离。AB409016040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0∴AB=130mm答：两孔中心A，B之间的距离为130mm(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___(2)直角三角形的两直角边

6、为5和12,则斜边为___比一比谁最快两边长55134.8(1)求墙的高度?解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==(2)若梯子的顶端下滑1米,底端将向外水平移动多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。探究问题三：在这堂课里，你最大的收获是什么？最愉悦的事情是什么？你说我说大家说问题一：这堂课我们主要学了哪些知识？问题二：这堂课我们体会到了哪些数学思维方法？