人教版八年级数学下册《勾股定理》闫秀伟.ppt

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1、勾股定理人教版八年级数学（下）第十八章受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？问题情境3米CAB4米CAB4米3米？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？观察猜想毕达哥拉斯91．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面

2、积．9189ABC观察猜想1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1ABC观察猜想SA+SB=SCa2+b2=c2SA=9SB=9SC=18等腰直角三角形两直角边上的正方形的面积的和等于斜边上正方形的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？猜想结论：两直角边的平方和等于斜边的平方。思考a2+b2=c2ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913实验验证SA+SB=SCABC图1

3、-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913实验验证SA+SB=SCABC图1-2ABC图1-3实验验证直角三角形两直角边上的正方形的面积的和等于斜边上正方形的面积SA+SB=SCa2+b2=c2abc是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方思考中黄实(b-a

4、)2babababacc中黄实(b-a)2bacbac看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．bacbac推理证明中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab推理证明茄菲尔德的证法----“总统”证法bacbacccS三角形1S三角形2S三角

5、形3S梯形化简得:c2=a2+b2＝＋＋(a＋b)(a＋b)abab＋＋c2＝推理证明勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归纳在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就

6、等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为庆祝这一发现，他命人杀了100头牛，因此又称为“百牛定理”。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会

7、徽的图案．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。可用勾股定理建构方程模型.方法小结:8x171620x125x1.求下列直角三角形中未知边的长。交流应用X=15X=12X=132、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？3米CAB4米CAB4米3米？交流应用3、一个长方形零件的尺寸如图（单位：mm）,求两孔中心A、B之间的距离.ABC409016040

8、交流应用课堂小结勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方千古第一定理数形结合的第一定理导致第一次数学危机数学由计算转变为证明是第一个不定方程毕达哥拉斯定理勾股（商高）定理作业必做题：课本P70页习题18.1第2、3、5题。选做题：-通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其他证明方法。2013年4月