数学人教版八年级下册矩行的性质.ppt

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1、八年级下册18.2.1矩形第1课时矩形的性质大留镇中学刘玉梅知识回顾：1.平行四边形有哪些性质？2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？3.在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？4.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？Z```x``xk定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形平行四边形矩形DCABABCD2021/7/21具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性

2、质：2021/7/21探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD2021/7/21求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C∠B=∠D.∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.2021/7/21已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：

3、AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等2021/7/21矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：2021/7/21矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=9002021/7/21矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD2021/7/21边对角线角ABCDO

4、矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；2021/7/21四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？根据矩形的性质，可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDOABCDO◆两对全等的等腰三角形.ABCDO◆四个全等的直角三

5、角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆两对全等的等腰三角形.````zx``xk◆四个全等的直角三角形.ABCDO矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=600,∴△OAB是等边三角形．∴OA=AB＝４．∴AC=BD=2OA=8.2021/7/21A．50°B．60°C．70°D．80°2.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，A

6、E=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][]DA1.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为巩固练习：2021/7/213.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADBC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm).即矩形ABCD的周长等于34cm.Ｏ直

7、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．作业：1.教材练习P60第1、2、3题.谢谢！