数学人教版八年级下册18.2.3正方形的判定.ppt

《数学人教版八年级下册18.2.3正方形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2.3正方形的判定人教版八年级数学下册回顾:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见判定方法１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：----下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形

2、是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形(7)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形(8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴辨一辨2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）例２：下列命题正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D例3.在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`

3、＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA例1.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形证明:∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,而∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形∴四边形DEBF是菱形例4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E、

4、F．求证：四边形CFDE是正方形．例5、如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A/、B/、C/、D/，求证：四边形A/B/C/D/是正方形.HDABCEFGA/D/B/C/12

5、3课堂练习作业：1.P62第13题2.如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G.求证：AG=AB.