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《数学人教版八年级下册18.2.1矩形（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（1）融水县民族中学赵耀强图形有什么变化？变化后得到的是什么图形？观察你能得出矩形的定义吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形归纳你能列举一些日常生活中矩形的例子吗？1、矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？思考矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。2、矩形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的所有性质？具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：归纳矩形由于有一个角是直角，它除了具
2、有平行四边形的所有性质外，是否还具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD探究你能证明你的猜想吗？求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角.证一证已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°
3、又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等证一证矩形的特殊性质1矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900归纳矩形的特殊性质2矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD归纳边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；理一理四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=
4、OC=OB=OD生活链接---投圈游戏如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？OABCD思考在Rt△ABC中,BO=AC为什么？ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,O是AC的中点∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC归纳例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO例题讲解解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相
5、平分。∴OA=OB又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴OA=OB=4∴AC=BD=2OA=860°4方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()C.对角线相等B.对边相等A.对角相等D.对角线互相平分C练一练B.对边相等A.对角相等D.对角线互相平分2、四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝2（3）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA510
6、124828练一练DCBA┓3.已知在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝.6510练一练120°4.一个矩形的一条对角线为8，两条对角线的交角为120°，求这个矩形的边长。ADBCＯ练一练8120°ADCBE5、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有
7、关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm矩形的定义和性质练一练6.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADBC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm).即矩形ABCD的周长等于34c
8、m.Ｏ……这节课你学到了什么？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．矩形性质矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．有一个
