数学人教版八年级下册18.2.1 矩形(1).ppt

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形博白县黄凌镇初级中学吴家鹏平行四边形有哪些性质？BDABCDAC温故知新ADCBO有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD矩形的性质矩形的四个角都是直角．１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D

2、=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴∠B+∠C=180°（平行四边形邻角互补）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°BC=AD（矩形的性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC≌△BAD中AB=BA∠ABC=∠DAB

3、=90°BC=AD｛矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质ODCBA┛问题：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABD，AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？ODCB

4、A┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo2、在Rt△ABC中，∠ABC=90

5、°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为——.3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为——.ADCBO1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()。（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分A516小试牛刀4、如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBOODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD

6、=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形5、四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏6、已知：如图，矩形

7、ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.谈谈你本节课的感受或收获作业:教科书P53练习第1题；P61习题18.2第9题谢谢！