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《数学人教版八年级上册等边三角形（2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等边三角形——第二课时BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD∠BAD=2×30°=60°∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝BD＝AB从中你能得到什么结论?BACD定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AB＝2BCABC300这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于
2、横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得BC＝AB,DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7m又AD＝AB∴DE＝AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.ABDEC这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.记住哟′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所
3、对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(
4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300
5、(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____Ｅ
6、ＤＡＣＢ成功者的摇篮1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的摇篮DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.证明:∵DF=DC/2(中点定义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),∴DF=A1D/2(等量代换).∴∠DA1F=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又∵AD∥EF,∴∠A1DA=∠DA1F=3
7、00(两直线平行,内错角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).●●300要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分回味无穷等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边
8、的一半,那
