数学人教版八年级上册等边三角形2.ppt

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1、人教版八年级上册13.3.2等边三角形（第2课时）授课人：高昌耀教学目标1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．3、经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．4、培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．重难点（

2、让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）请学生用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形活动操作，探索性质ABDCABCD其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？在直角三角形中，30°角所

3、对直角边是斜边的一半．ABDC思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.活动操作，探索性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．证明：在△ABC中，∵　∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC

4、到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵　∠ACB=90°，∠

5、A=30°，∴　∠B=60°．在△BCE中，∵　∠BCE=60°，∠B=60°，∴　△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质∴BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵　∠A=30°，∠ACE=30°，∴　△AEC是等腰三角形．∴CE=AE．∴BC=BE=CE=AE．EABC符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=AB．思考图中BC、DE分别是哪

6、个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=

7、30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE课堂练习已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．课堂练习练习2已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起

8、着非常重要的作用．教科书习题课本P83─15题布置作业