数学人教版八年级上册第12章 全等三角形（复习）.ppt

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1、第12章全等三角形（复习）知识要点：全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等全等三角形的判定：①②③④⑤完全重合对应边对应角SSSSASASAAASHLSSA、AAA学以致用如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点O，要使△ABE≌△ACD可以添加的一个条件是AB=ACSAS∠B=∠CAAS∠ADC=∠AEBASA角的内部到角的两边距离相等的点在∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的角的平分线上的点到角的两边的距离∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AO

2、B的平分线上∴二、角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：相等角的平分线上QD＝QE平分线上如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）∠A=∠D证明：∵BE=CF在△ABC和△DEF中BC＝EFAB＝DEAC＝DF∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）AB∥DE准备条件摆齐条件得出结论例题1提示：①要证什么②需证什么③已有什么④还缺什么∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∴∠A=∠D如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.求证：AB=DE证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠ACB=∠DCE在△ACB和△DCE

3、中CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DEC（SAS）∴AB=DE3小试牛刀例题2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E求证：①△ADC≌△CEB；②DE=BE+AD1、C2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC证明：∵AD平分∠BACDE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠DEB=∠DFC=90在Rt△DEB和Rt△DCF中DB=DCDE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DCF（HL）∴EB=FC。C2、B3、交流平台

4、本节课你学到了什么？莫找借口失败，只找理由成功。再见如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中BC＝EFAB＝DEAC＝DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D例题(2013·呼和浩特中考)如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC.求证：DE=AB.方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(2)已知一边一角---(SSS)找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这

5、边的对角(AAS)已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)(3)已知两角---找夹边外的任意边(AAS)练习例题1如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点O，要使△ABE≌△ACD可以添加的一个条件是AB=ACSAS∠B=∠CAAS∠ADC=∠AEBASA例题4如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：D

6、E=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明拓展题7.如图,已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与第三条线段相等时常用的方法有以下两种：1.可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2.把一个三角形移到另一位置，使两较短线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE

7、⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE三、练习：总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义。（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。（3）要记住“有三个角分别相等”或“有两边及其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等。（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”等。例题3已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC1、如图,已知∠1=∠2,

8、AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1B2、已知：如图