数学人教版八年级上册三角形全等复习.ppt

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1、三角形全等的判定（复习）全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的周长相等、面积相等.全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的判定知识回顾一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等图形:能完全重合的图形叫全等图形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1３、全等三角形的判定方法三

2、角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（A

3、AS）三角形全等判定方法5有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)注意：１、“分别对应相等”是关键；2、

4、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化归纳：全等三角形的进一步应用练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E

5、在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm公共边，公共角，对顶角试一试二、转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△

6、ADE全等吗？为什么？ACEBD4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，DF=BE根据“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根据“AAS”,就可以得到6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知

7、道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∵AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根据全等三角形的对应角相等,得到:∴∠ABC=∠ADC根据“SSS”就可以得到已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。试一试ECDCDCD这节课我们复习了：全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS。