2020年上海市普陀区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空題（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否則一律得零分1．（4分）若抛物线y2＝mx的焦点坐标为（12，0），则实数m的值为　　．2．（4分）limn→∞3n+1+2n3n+1=　　．3．（4分）不等式1x＞1的解集为　　．4．（4分）已知i为虚数单位，若复数z=11+i+mi是实数，则实数m的值为　　．5．（4分）设函数f（x）＝loga（x+4）（a＞0且a≠1），若其反函

2、数的零点为2，则a＝　　．6．（4分）（1+1x3）（1﹣x）6展开式中含x2项的系数为　　（结果用数值表示）．7．（5分）各项都不为零的等差数列{an}（n∈N*）满足a2﹣2a82+3a10＝0，数列{bn}是等比数列，且a8＝b8，则b4b9b11＝　　．8．（5分）设椭圆Γ：x2a2+y2＝1（a＞1），直线1过Γ的左顶点A交y轴于点P，交Γ于点Q，若△AOP是等腰三角形（O为坐标原点），且PQ→=2QA→，则Γ的长轴长等于　　．9．（5分）记a，b，c，d，e，f为1，2，3，4，5，6的

3、任意一个排列，则（a+b）（c+d）（e+f）为偶数的排列的个数共有　　．10．（5分）已知函数f（x）＝（x2+8x+15）（ax2+bx+c）（a，b，c∈R）是偶函数，若方程ax2+bx+c＝1在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围是　　．11．（5分）设P是边长为22的正六边形A1A2A3A4A5A6的边上的任意一点，长度为4的线段MN是该正六边形外接圆的一条动弦，则PM→•PN→的取值范围为　　．12．（5分）若M、N两点分别在函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象上，且关于直线x＝1对

4、称，则称M、N是y＝f（x）与y＝g（x）的一对“伴点”（M、N与N、M视为相同的一对），已知f（x）=-2-x(x＜2)4-(x-4)2(x≥2)，g（x）＝

5、x+a

6、+1，若y＝f（x）与y＝g（x第16页（共16页））存在两对“件点”，则实数a的取值范围为　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13．（5分）“m∈{1，2}“是“lnm＜1”成立的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充

7、分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）设集合A＝{x

8、

9、x﹣a

10、＝1}，B＝{1，﹣3，b}，若A⊆B，则对应的实数对（a，b）有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对15．（5分）已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题中正确的是（（　　）A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥bB．若a，b在平面α内，且c⊥a，c⊥b，则c⊥αC．若a，b，c是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a，b，c都相交D．若α，β分别经过两异面直线a，b，且α∩β＝c，则c必与a

11、或b相交16．（5分）若直线l：2x2b+a+ya+b=1经过第一象限内的点P（1a，1b），则ab的最大值为（　　）A．76B．4﹣22C．5﹣23D．6﹣32三、解答题（本大题共有5分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．（14分）如图所示的三棱锥P﹣ABC的三条棱PA，AB，AC两两互相垂直，AB＝AC＝2PA＝2，点D在棱AC上，且AD→=λAC→（λ＞0）．（1）当λ=12时，求异面直线PD与BC所成角的大小；（2）当三棱锥D﹣PBC的体积为29时，求λ的

12、值．第16页（共16页）18．（14分）设函数f（x）=2x2-xa1．（1）当a＝﹣4时，解不等式f（x）＜5；（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．19．（14分）某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建．如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA＝60米，∠AOB＝60°，设∠POB＝θ．（1）求停车场面积S关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围；（2

13、）当θ为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）．20．（16分）已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为4，直线1：x﹣my﹣4＝0（m∈R）与Γ交于两个不同的点D、E，且m＝0时直线l与Γ的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．（1）求双曲线Γ的方程；（2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；（3）设A、B分别是Γ的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段